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第21期竜王戦七番勝負第4局1日目 

第21期竜王戦七番勝負第4局の1日目を、録画して早送りで見ました。
渡辺竜王は、竜王戦は4連覇中で、5連覇を要件とする永世竜王に王手をかけています。
羽生名人は、竜王獲得は通算6期なので、通算7期を要件とする永世竜王に王手をかけています。
つまり、竜王を防衛するか、奪取した方が永世竜王となります。
さらに、羽生名人は竜王以外の永世6冠ですので、永世7冠までかかっています。
これまでの対戦成績は、羽生名人の3連勝です。

封じ手は?

封じ手予想は▽9五歩、▽4五桂、▽5五銀左が挙げられています。
要するに、後手は飽和状態で、攻めるしかありません。
固いの堅さは、先手の羽生名人が金銀4枚に対し、後手の渡辺竜王は金2枚です。
私なら、玉の堅い先手を持ちたいです。
もし後手が勝つとしたら、攻めきるかもしくは1筋方面への入玉かのどちらかでしょう。



ここからは、長くなりますので読みたい方だけどうぞ。



7番勝負のタイトル戦での3連敗4連勝は、囲碁では6度ありますが、将棋では一度もありません。
将棋の、7番勝負のタイトル戦の数を調べてみました。
名人戦が62(66-4)回、竜王戦が20回、十段戦が26回、九段戦が6(12-6)回、王将戦が58(57+1)回、そして王位戦が49回の、合計221回です。
3連敗4連勝(以下3連勝4連敗も含む)が無いのは前述の通りです。
3連敗3連勝(次は負け)は、1978年の第17期十段戦と、2005年の第55期王将戦の2回のみで、いずれも挑戦者が敗れています。

ここで、先手も後手も、勝率をちょうど半分と仮定します。
7番勝負の3連敗4連勝は、2*(1/2)^7=1/64なので、今までに3回は起きている計算になります。
3連敗3連勝(3連敗3連勝も含む)(次の勝ち負けはどちらでもいい)は、2*(1/2)^6=1/32なので、今までに6回は起きている計算になります。

いずれも、現実とは大きく乖離しています。
囲碁、将棋共にハンデ無しでは、先手が有利なゲームです。
囲碁にはコミというハンデが有りますが、将棋にはハンデが無いのが理由の一つでしょう。
将棋でハンデをつけるとすると、先手の持ち時間を後手よりも短くすることが考えられますが、本題から外れますので、ハンデの解決法にはふれません。

なお、囲碁と将棋のタイトル戦での、先後の決め方は次の通りです。
囲碁は、第1局に握りで先後を決め、最終局まで先後は交互に入れ替わります。
将棋は、第1局に振り駒で先後を決め、第6局(5番勝負の場合は第4局)まで先後は交互に入れ替わりますが、先手有利なため最終局にもう一度振り駒をして先後を決めます。

持将棋や千日手等は考慮せず、先手の勝率をaとします(aは0以上1以下)。
実際には対局者同士の相性や体調等もあり、両者の先手での勝率は異なることがほとんどですから仮定です。
将棋の7番勝負で、3連敗4連勝が起きる確率f(a)は、f(a)=a^6-3*a^5+3.5*a^4-2*a^3+0.5*a^2となります。
蛇足ですが、f(a)=f(1-a)、a=1/2の時f(a)=1/64となります。
以降は微分の話になり、長くなりますので結論だけ書きますが、この式は次のことを示します。
a=0.5の時、f(a)は最大になり、aが0もしくは1に近づけば0に近づいていきます。
つまり3連敗4連勝が起きる確率は先手の勝率が、半分の時最大になり、高く(低く)なれば小さくなります。

3連敗4連勝になる確率は、先手の勝率が6割(実際は6割以下)だとしても上の条件では約1.5%です。
そろそろ起こってもおかしくなさそうです。

ただし、二人の対戦成績が、羽生名人から見て9勝4敗と大きく勝ち越しています。
今回の竜王戦は、3連敗4連勝になる可能性は低そうです。
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